教学目的、要求
本课程是数学类各专业最重要的基础课之一。基本内容包括极限、连续性、导数及应用、不定积分、定积分、级数、傅里叶级数、多变量函数微分学、重积分、曲线和曲面积分、含参变量的积分等。本课程是许多后继课程如微分方程、微分几何、复变函数、实变函数、概率论、基础物理、理论力学等学习的基础。微积分同时也是大学数学的基本能力及思维方法的训练重要课程。具有良好的微积分的基础对于今后的学习和研究起着关键的作用。本课程分三个学期讲授，第一、二学期讲授72学时，习题课36课时。第三学期讲授56课时，习题课28课时。
预修课程

教材
B．A．卓里奇著，《数学分析》， 高等教育出版社， 2005年
主要内容
第一章 实数 1 特殊实数类以及它们的基本性质 2 戴德金分割和确界原理 3 实数完备性的若干基本引理 第二章 极限 1 数列的极限 2 收敛数列的性质 3 Cauchy 收敛原理 4 函数的极限 第三章 连续函数 1 连续函数的定义 2 连续函数的性质 3 初等函数的连续性 第四章 导数 1 导数的概念 2 求导法则 3 参变量函数的导数 4 高阶导数 第五章 微分 1 可微性与微分 2 微分学基本定理 3 微分与函数性质 4 微分在自然科学中的应用 第六章 不定积分 1 不定积分概念与基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 第七章 定积分 1 定积分概念 2 牛顿-莱布尼茨公式 3 可积条件 4 定积分的性质 5 微积分基本定理 6 定积分的应用 第八章 反常积分 1 反常积分概念 2 无穷积分的性质与收敛判别 3 具有奇异点的反常积分 第九章 数项级数 1 级数的收敛性 2 正项级数 3 一般项级数 第十章 函数列与函数项级数 1 一致收敛性 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 第十一章 幂级数 1 幂级数 2 函数的幂级数展开 3 复变量的指数函数•欧拉公式 第十二章 傅里叶级数 1 傅里叶级数 2 以2π为周期的函数的展开式 3 收敛定理的证明 第十三章 多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 2 二元函数的极限 3 二元函数的连续性 第十四章 多元函数微分学 1 可微性 2 复合函数微分法 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 第十五章 隐函数定理及其应用 1 隐函数 2 隐函数组 3 几何应用 4 条件极值 第十六章 含参量积分 1 含参量正常积分 2 含参量反常积分 3 欧拉积分 第十七章 曲线积分 1 第一型曲线积分_ 2 第二型曲线积分.0 第十八章 重积分 1 二重积分的概念 2 直角坐标系下二重积分的计算 3 格林公式•曲线积分与路线的无关性 4 二重积分的变量变换 5 多重积分 6 重积分变量变换公式 7 反常重积分 第十九章 曲面积分 1 第一型曲面积分 2 第二型曲面积分 3 高斯公式与斯托克斯公式 第二十章 向量分析与场论初步 1 向量函数 2 向量分析的微分运算 3 场论的积分公式 4 势场 第二十二章 渐近展开 1 渐近公式和渐近级数 2 渐近积分