教学目的、要求
本课程是信息与通信工程各专业研究生的专业基础课，也是电气工程、计算机科学与技术、控制科学与工程等学科各专业研究生的专业基础课。傅里叶分析是分析学中的一个重要分支，也是信号分析、图像处理等众多领域中不可缺少的工具。而小波分析则是近几十年来从Fourier分析发展出来的最活跃的前沿领域，广泛地应用于信号分析、图像压缩，模式识别、地震勘探、机器故障诊断、医学成像与诊断等领域。本课程的主要内容包括傅里叶分析和小波分析的基础知识以及在信号分析、科学计算等方面的应用。 通过本课程的学习，要求学生掌握傅里叶级数和傅里叶变换的基本理论，了解小波分析的发展历史，理解和掌握小波分析的基本理论和基本思想，掌握正交小波的构造过程以及傅里叶分析和小波分析在信号处理、科学计算等领域中的一些应用方法。
预修课程
微积分、线性代数
教材
Albert Boggess, Francis J. Narcowich, A First Course in Wavelets with Fourier Analysis，电子工业出版社，北京，2002。
主要内容
内容提要： 第一章 概论 小波变换与时频局部化；小波分类；正交小波及滤波器组；相关数学预备知 识； 第二章 傅里叶分析 傅里叶变换；傅里叶变换的性质；测不准原理；采样定理；傅里叶级数；傅 里叶级数的收敛定理；离散傅里叶变换；快速傅里叶变换；离散信号处理； 第三章 小波变换 窗口傅里叶变换；连续小波变换；时频局部化；离散小波变换；二进小波； 小波框架； 第四章 多分辨率分析与小波 Haar小波；多分辨率分析的概念与构造；小波分解与重构算法；应用上重 要的小波类； 第五章 Daubechies小波 紧支集正交小波的构造；Daubechies小波；Daubechies小波的主要性质；小 波消失矩； 第六章 小波分析应用 小波在信号处理中的应用；小波在科学计算中的应用；