数学物理方程
数学物理方程
开课单位 : 数学科学学院
学时学分 : 40/1.5
大纲 : 详细
第一章 定解问题 基本概念;三类基本方程;定解问题。 第二章 行波法 Duhamel原理;一维波动问题;空间波动方程。 第三章 分离变量法 分离变量法的一般原则;本征值问题;曲线坐标系;特殊函数。 第四章 基本解方法 热传导方程的基本解和初值问题;波动方程的基本解和初值问题;场位方程第一;边值问题的格林函数。......
主讲教师
讲师 : 孙义静
专业 : 基础数学
所在单位 : 数学科学学院
教师简介 : 教师简介:孙义静,女,研究方向是非线性泛函分析,研究工作主要是非线性椭圆型偏微分方程,已在国内外学术刊物发表论文二十余篇。主要科研成果包括:给出了n维空间一般有界区域上含临界指数的负指数偏微分方程extremal value 精确估计,提供了该类方程 extremal value 一致下界的精确计算公式,只要参数在某可以计算的范围中变化,该方程至少有二个正解。这一成果已在美国“泛函分析杂志”(JFA) 发表。我们证明了含超线性项的负指数椭圆型偏微分方程解的多重性,这是关于此类型方程多重性的第一个成果,也是第一次应用变分方法研究负指数型偏微分方程,这一成果已在美国“微分方程杂志”(JDE) 发表。研究强奇异方程方面我们也取得了突破性进展,给出了强奇异偏微分方程可解的充分必要条件。这个结果发表在英国“爱丁堡皇家学会数学进展”(PRSE)。我们首次揭示了-3在强奇异方程中处于临界位置原因,解决了非线性奇异偏微分方程领域中一个长期问题。这个结果发表在德国“变分计算偏微分方程”(Calc.Var.&PDE)。
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