教学目的、要求

预修课程

教材
Beginning part of the class can use last year’s teaching note (may still be available from the GUCAS website), others will be based on new class notes.
主要内容
信号及图像处理的框架和伪框架方法 Frame and Pseudoframe Approach to Signal and Image Processing 框架（frames）是希尔伯特空间中基的一种扩展。其主要特性是它的冗余性。 冗余性使问题变得复杂，但也使对很多问题的刻画变得更好。伪框架（pseudoframes）是授课人结合应用而提出的一个新理论，具有更多的灵活性。而融合框架（Fusion Frames）则是授课人结合分布式传感器网络中信息融合的需求又提出的一个更新的理论。除框架、伪框架及融合框架的基本理论以外，本课程将以实例展述为什么框架及伪框架理论是信号和图像处理领域的一个根本方法。重点将放在如何使用（伪）框架来描述众多信号/图像处理的模型，从而阐明为什么信号/图像处理的众多问题都本质上是框架及伪框架的问题，并提高看问题的高度和广度、找出更好的，甚至是惯常方法中不存在的解。这些问题的研究很多仍在进行中。课程中的实例将包含（但不限于） • 双正觉滤波器组的伪框架设计方法，既优化实例。 • 为何框架和伪框架理论是数据/图像融合的根本方法。 • 低分辨率图像到高分辨率图像重建的融合框架方法。 • 伪框架如何在B-样条平移空间中导出不曾有的采样公式，等等。